Algebra Beispiele

$1 = \sqrt[4]{4 q + 11}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[4]{4 q + 11} = 1$ um.

$\sqrt[4]{4 q + 11} = 1$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{4 q + 11}}^{4} = 1^{4}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{4 q + 11}$ als ${(4 q + 11)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(4 q + 11)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(4 q + 11)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 q + 11)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 q + 11)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 q + 11)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 q + 11)}^{1} = 1^{4}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$4 q + 11 = 1^{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 q + 11 = 1$

Schritt 4

Löse nach $q$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 q = 1 - 11$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $11$ von $1$ .

$4 q = - 10$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 q = - 10$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 q = - 10$ durch $4$ .

$\frac{4 q}{4} = \frac{- 10}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 q}{4} = \frac{- 10}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{- 10}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $4$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$q = \frac{2 (- 5)}{4}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$q = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{- 5}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = - \frac{5}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$q = - \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$q = - 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$q = - 2 \frac{1}{2}$