Algebra Beispiele

$3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2} + 9 x y^{2} (2 y - x)$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2} + 9 x y^{2} (2 y - x)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2}$ heraus.

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 9 x y^{2} (2 y - x)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x y^{2} (2 y - x)$ heraus.

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 3 x (3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 3 x (3 y^{2} (2 y - x))$ heraus.

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 2

Schreibe ${(x - 2 y)}^{2}$ als $(x - 2 y) (x - 2 y)$ um.

$3 x (x ((x - 2 y) (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 3

Multipliziere $(x - 2 y) (x - 2 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x (x (x - 2 y) - 2 y (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x (x (x^{2} + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 4.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y \cdot y) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 (y \cdot y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2 y x$ von $- 2 x y$ .

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Schritt 4.2.1

Bewege $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 x y + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2 x y$ von $- 2 x y$ .

$3 x (x (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x \cdot x^{2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x (x^{1} x^{2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 6.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x (x^{1 + 2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 6.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x (x^{3} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x (x^{3} - 4 x (x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x (x^{3} - 4 x (x y) + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x$ .

$3 x (x^{3} - 4 (x \cdot x) y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y) + 3 y^{2} (- x))$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} y + 3 y^{2} (- x))$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} y + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1.1

Bewege $y$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 11.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Schritt 11.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{1 + 2} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Schritt 11.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 6 y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 6 y^{3} - 3 y^{2} x)$

Schritt 12

Subtrahiere $3 y^{2} x$ von $4 x y^{2}$ .

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Schritt 12.1

Bewege $y^{2}$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + 4 x y^{2} - 3 x y^{2})$

Schritt 12.2

Subtrahiere $3 x y^{2}$ von $4 x y^{2}$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + 1 x y^{2})$

Schritt 13

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + x y^{2})$