Algebra Beispiele

$\frac{- 4 x - 12}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x - 12$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x) - 12}{x^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 4 (- 3)}{x^{2} - 9}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (- 3)$ heraus.

$\frac{4 (- x - 3)}{x^{2} - 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 9$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{4 (- x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x - 3$ und $x + 3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 (- (x) - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{4 (- (x) - 1 (3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{4 (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.4

Schreibe $- (x + 3)$ als $- 1 (x + 3)$ um.

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{4 (- 1)}{x - 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4}{x - 3}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{x - 3}$

Schritt 6

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 3$

Schritt 7

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{4}{x - 3}$ .

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Schritt 7.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 7.3

Setze $- 3$ für $x$ in $- \frac{4}{x - 3}$ ein und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Setze $- 3$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{4}{- 3 - 3}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache.

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Schritt 7.3.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$- \frac{4}{- 6}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 6$ .

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Schritt 7.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{2 (2)}{- 6}$

Schritt 7.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2}{- 3}$

Schritt 7.3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{2}{3}$

Schritt 7.3.2.4

Multipliziere $- - \frac{2}{3}$ .

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Schritt 7.3.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{2}{3})$

Schritt 7.3.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$\frac{2}{3}$

Schritt 7.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 3, \frac{2}{3})$

Schritt 8