Algebra Beispiele

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \div \frac{2 m - 8}{m^{2} + 7 m + 12}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $m^{2} - 2 m - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Schritt 3

Faktorisiere $8$ aus $8 m + 24$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $8 m$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m) + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 8 \cdot 3} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 m + 8 \cdot 3$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Schritt 4

Faktorisiere $m^{2} + 7 m + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $7$ ist.

$3, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m - 8}$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $2 m - 8$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m) - 8}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m + 2 \cdot - 4}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 m + 2 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m - 4)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $m - 4$ aus $2 (m - 4)$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m + 2}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $m + 3$ aus $8 (m + 3)$ heraus.

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m + 2}{8} \cdot \frac{m + 4}{2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{m + 2}{8}$ mit $\frac{m + 4}{2}$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{8 \cdot 2}$

Schritt 9

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{16}$

Schritt 10

Multipliziere $(m + 2) (m + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m (m + 4) + 2 (m + 4)}{16}$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 (m + 4)}{16}$

Schritt 10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Schritt 11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{m^{2} + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Schritt 11.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{m^{2} + 4 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Schritt 11.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{m^{2} + 4 m + 2 m + 8}{16}$

Schritt 11.2

Addiere $4 m$ und $2 m$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$

Schritt 12

Zerlege den Bruch $\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$ in zwei Brüche.

$\frac{m^{2} + 6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Schritt 13

Zerlege den Bruch $\frac{m^{2} + 6 m}{16}$ in zwei Brüche.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $16$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $2$ aus $6 m$ heraus.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{16} + \frac{8}{16}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 (8)} + \frac{8}{16}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 \cdot 8} + \frac{8}{16}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8}{16}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 (1)}{16}$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{1}{2}$