Algebra Beispiele

${(2 x + y)}^{2} - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(2 x + y)}^{2}$ als $(2 x + y) (2 x + y)$ um.

$(2 x + y) (2 x + y) - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x + y) (2 x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x + y) + y (2 x + y) - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x y + y (2 x + y) - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y \cdot y - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2} - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $2 x y$ und $2 y x$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y + y^{2} - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $2 x y$ und $2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - {(x - 2 y)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(x - 2 y)}^{2}$ als $(x - 2 y) (x - 2 y)$ um.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - ((x - 2 y) (x - 2 y))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(x - 2 y) (x - 2 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (x (x - 2 y) - 2 y (x - 2 y))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y (x - 2 y))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y))$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (x^{2} + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y))$

Schritt 1.6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 y (- 2 y))$

Schritt 1.6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y \cdot y)$

Schritt 1.6.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.4.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 (y \cdot y))$

Schritt 1.6.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y^{2})$

Schritt 1.6.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (x^{2} - 2 x y - 2 y x + 4 y^{2})$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $2 y x$ von $- 2 x y$ .

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Schritt 1.6.2.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (x^{2} - 2 x y - 2 x y + 4 y^{2})$

Schritt 1.6.2.2

Subtrahiere $2 x y$ von $- 2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2})$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - x^{2} - (- 4 x y) - (4 y^{2})$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - x^{2} + 4 (x y) - (4 y^{2})$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - x^{2} + 4 (x y) - 4 y^{2}$

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - x^{2} + 4 x y - 4 y^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 4 x y - 4 y^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $4 x y$ und $4 x y$ .

$3 x^{2} + y^{2} + 8 x y - 4 y^{2}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4 y^{2}$ von $y^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 y^{2} + 8 x y$