Algebra Beispiele

$d^{3} e^{6} f^{9} - 216$

Schritt 1

Schreibe $d^{3} e^{6} f^{9}$ als ${(d e^{2} f^{3})}^{3}$ um.

${(d e^{2} f^{3})}^{3} - 216$

Schritt 2

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

${(d e^{2} f^{3})}^{3} - 6^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = d e^{2} f^{3}$ und $b = 6$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) ({(d e^{2} f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $d e^{2} f^{3}$ an.

$(d e^{2} f^{3} - 6) ({(d e^{2})}^{2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4.1.2

Wende die Produktregel auf $d e^{2}$ an.

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} {(e^{2})}^{2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{2 \cdot 2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(f^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{3 \cdot 2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4.4

Bringe $6$ auf die linke Seite von $d e^{2} f^{3}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 (d e^{2} f^{3}) + 6^{2})$

Schritt 4.5

Entferne die Klammern.

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 (d e^{2}) f^{3} + 6^{2})$

Schritt 4.6

Entferne die Klammern.

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 d e^{2} f^{3} + 6^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $6$ mit $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 d e^{2} f^{3} + 36)$