Algebra Beispiele

$x^{2} + 16 x - 145 = 10 x - 7$

Schritt 1

Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $145$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 16 x = 10 x - 7 + 145$

Schritt 1.1.2

Addiere $- 7$ und $145$ .

$x^{2} + 16 x = 10 x + 138$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 16 x - 10 x = 138$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $10 x$ von $16 x$ .

$x^{2} + 6 x = 138$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 138 + {(3)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 138 + {(3)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $138 + {(3)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 138 + 9$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $138$ und $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 147$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 147$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 3 = \pm \sqrt{147}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{147}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $147$ als $7^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $49$ aus $147$ heraus.

$x + 3 = \pm \sqrt{49 (3)}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 3 = \pm 7 \sqrt{3}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 7 \sqrt{3} - 3$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 7 \sqrt{3} - 3$

Dezimalform:

$x = 9.12435565 \dots, - 15.12435565 \dots$