Algebra Beispiele

$\frac{{(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{2}{3}}$ an.

$\frac{3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 x^{2}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $6 x^{- \frac{1}{3}}$ an.

$\frac{27 x^{2}}{6^{2} {(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 {(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{- \frac{1}{3} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{- 2 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 2.3.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{\frac{- 2}{3}}}$

Schritt 2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{- \frac{2}{3}}}$

Schritt 2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 3

Kombiniere $36$ und $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{27 x^{2}}{\frac{36}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$27 x^{2} \frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $27 x^{2}$ heraus.

$9 (3 x^{2}) \frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$9 (3 x^{2}) \frac{x^{\frac{2}{3}}}{9 (4)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 (3 x^{2}) \frac{x^{\frac{2}{3}}}{9 \cdot 4}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} \frac{x^{\frac{2}{3}}}{4}$

Schritt 6

Kombiniere $3$ und $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{4}$ .

$x^{2} \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4}$

Schritt 7

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4}$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{\frac{2}{3}})}{4}$

Schritt 8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{2} \cdot 3}{4}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{\frac{2}{3} + 2} \cdot 3}{4}$

Schritt 8.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{4}$

Schritt 8.4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} \cdot 3}{4}$

Schritt 8.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}} \cdot 3}{4}$

Schritt 8.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{\frac{2 + 6}{3}} \cdot 3}{4}$

Schritt 8.6.2

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{4}$

Schritt 9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4}$