Algebra Beispiele

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

${\sqrt{3}}^{2} = x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x = {\sqrt{3}}^{2}$ um.

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3^{1}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = 3$