Algebra Beispiele

$x = \frac{1}{2} y^{2} - z$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} y^{2} - z = x$ um.

$\frac{1}{2} y^{2} - z = x$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - z = x$

Schritt 3

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y^{2}}{2} = x + z$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x + z)$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x + z)$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 2 (x + z)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} = 2 x + 2 z$

Schritt 6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{2 x + 2 z}$

Schritt 7

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 z$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (x) + 2 z}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (x) + 2 (z)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (z)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (x + z)}$

Schritt 8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{2 (x + z)}$

Schritt 8.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{2 (x + z)}$

Schritt 8.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{2 (x + z)}$

$y = - \sqrt{2 (x + z)}$

$y = \sqrt{2 (x + z)}$

$y = - \sqrt{2 (x + z)}$