Algebra Beispiele

$- x - 2 (- \frac{1}{2} x - \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1

Vereinfache $- x - 2 (- \frac{1}{2} x - \frac{4}{5})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$- x - 2 (- \frac{x}{2} - \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$- x - 2 \frac{- x}{2} - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- x + 2 (- 1) \frac{- x}{2} - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x + 2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- x - 1 (- x) - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x + 1 x - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- x + x - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $- 2 (- \frac{4}{5})$ .

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- x + x + 2 (\frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.1.6.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{5}$ .

$- x + x + \frac{2 \cdot 4}{5} > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- x + x + \frac{8}{5} > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$0 + \frac{8}{5} > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 1.2.2

Addiere $0$ und $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} > \frac{7}{5} - 3 x$

Schritt 2

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$\frac{7}{5} - 3 x < \frac{8}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{7}{5}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x < \frac{8}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 x < \frac{8 - 7}{5}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $7$ von $8$ .

$- 3 x < \frac{1}{5}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x < \frac{1}{5}$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- 3 x < \frac{1}{5}$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{\frac{1}{5}}{- 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{\frac{1}{5}}{- 3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{\frac{1}{5}}{- 3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x > \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > \frac{1}{5} (- \frac{1}{3})$

Schritt 4.3.3

Multipliziere $\frac{1}{5} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x > - \frac{1}{5 \cdot 3}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x > - \frac{1}{15}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{1}{15}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{1}{15}, \infty)$