Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} y - x^{2} + 2 x = - 5$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x = - 5$

Schritt 2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y - 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 5 = 0$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 15 = 0$

Schritt 3.3

Stelle $y$ und $- 3 x^{2}$ um.

$- 3 x^{2} + y + 6 x + 15 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 6$ und $c = y + 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (y + 15))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 12 \cdot 15}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $12$ mit $15$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 180}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.5

Addiere $36$ und $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 216}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.6

Faktorisiere $12$ aus $12 y + 216$ heraus.

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Schritt 6.1.6.1

Faktorisiere $12$ aus $12 y$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y) + 216}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.6.2

Faktorisiere $12$ aus $216$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.6.3

Faktorisiere $12$ aus $12 y + 12 \cdot 18$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $12 (y + 18)$ als $2^{2} \cdot (3 (y + 18))$ um.

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Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3) (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$