Algebra Beispiele

$3 x^{\frac{3}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{3}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}}) + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $6 x^{\frac{- 1}{2}}$ heraus.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (2)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (2)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (2)$ heraus.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}} + 2)$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}} + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} - 2) (x^{\frac{2}{2}} - 1))$

Schritt 3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{1} - 2) (x^{\frac{2}{2}} - 1))$

Schritt 4

Vereinfache.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) (x^{\frac{2}{2}} - 1))$

Schritt 5

Schreibe $x^{\frac{2}{2}}$ als ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ um.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

Schritt 6

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Faktorisiere.

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Schritt 7.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{\frac{1}{2}}$ und $b = 1$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)))$

Schritt 7.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$