Algebra Beispiele

$4 {(3 x - 2)}^{2} - 9 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $4 {(3 x - 2)}^{2}$ als ${(2 (3 x - 2))}^{2}$ um.

${(2 (3 x - 2))}^{2} - 9 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $9 {(x - 1)}^{2}$ als ${(3 (x - 1))}^{2}$ um.

${(2 (3 x - 2))}^{2} - {(3 (x - 1))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 (3 x - 2)$ und $b = 3 (x - 1)$ .

$(2 (3 x - 2) + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 (3 x) + 2 \cdot - 2 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(6 x + 2 \cdot - 2 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$(6 x - 4 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(6 x - 4 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(6 x - 4 + 3 x - 3) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Schritt 4.6

Addiere $6 x$ und $3 x$ .

$(9 x - 4 - 3) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Schritt 4.7

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$(9 x - 7) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Schritt 4.8

Wende das Distributivgesetz an.

$(9 x - 7) (2 (3 x) + 2 \cdot - 2 - (3 (x - 1)))$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(9 x - 7) (6 x + 2 \cdot - 2 - (3 (x - 1)))$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 (x - 1)))$

Schritt 4.11

Wende das Distributivgesetz an.

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x + 3 \cdot - 1))$

Schritt 4.12

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x - 3))$

Schritt 4.13

Wende das Distributivgesetz an.

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x) - - 3)$

Schritt 4.14

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - 3 x - - 3)$

Schritt 4.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - 3 x + 3)$

Schritt 4.16

Subtrahiere $3 x$ von $6 x$ .

$(9 x - 7) (3 x - 4 + 3)$

Schritt 4.17

Addiere $- 4$ und $3$ .

$(9 x - 7) (3 x - 1)$