Algebra Beispiele

$s (y) = \frac{3 y}{y + 5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 y}{y + 5} = x$ um.

$\frac{3 y}{y + 5} = x$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y + 5, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$y + 5, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y + 5$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 y}{y + 5} = x$ mit $y + 5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 y}{y + 5} = x$ mit $y + 5$ .

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 y = x (y + 5)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y = x y + x \cdot 5$

Schritt 3.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 y = x y + 5 x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - x y = 5 x$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y - x y$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$y \cdot 3 - x y = 5 x$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$y \cdot 3 + y (- x) = 5 x$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (- x)$ heraus.

$y (3 - x) = 5 x$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $y (3 - x) = 5 x$ durch $3 - x$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y (3 - x) = 5 x$ durch $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - x$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 - x}$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{5 x}{3 - x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 - x = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 3}$

Schritt 8

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq - 5}$

Schritt 9

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Wertebereich: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty), {y | y \neq - 5}$

Schritt 10