Algebra Beispiele

$\sqrt{591 x^{15} y^{3}} \cdot \sqrt{591 x^{15} y^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $591 x^{15} y^{3}$ als ${(x^{7} y)}^{2} \cdot (591 x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{14}$ aus.

$\sqrt{591 (x^{14} x) y^{3}} \cdot \sqrt{591 x^{15} y^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{14}$ als ${(x^{7})}^{2}$ um.

$\sqrt{591 ({(x^{7})}^{2} x) y^{3}} \cdot \sqrt{591 x^{15} y^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$\sqrt{591 ({(x^{7})}^{2} x) (y^{2} y)} \cdot \sqrt{591 x^{15} y^{3}}$

Schritt 1.4

Bewege $x$ .

$\sqrt{591 {(x^{7})}^{2} y^{2} x y} \cdot \sqrt{591 x^{15} y^{3}}$

Schritt 1.5

Bewege $591$ .

$\sqrt{{(x^{7})}^{2} y^{2} \cdot 591 x y} \cdot \sqrt{591 x^{15} y^{3}}$

Schritt 1.6

Schreibe $({(x^{7})}^{2}) y^{2}$ als ${(x^{7} y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{7} y)}^{2} \cdot 591 x y} \cdot \sqrt{591 x^{15} y^{3}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{7} y)}^{2} \cdot 591 (x y)} \cdot \sqrt{591 x^{15} y^{3}}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{7} y)}^{2} \cdot (591 x y)} \cdot \sqrt{591 x^{15} y^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{7} y \sqrt{591 x y} \cdot \sqrt{591 x^{15} y^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $591 x^{15} y^{3}$ als ${(x^{7} y)}^{2} \cdot (591 x y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{14}$ aus.

$x^{7} y \sqrt{591 x y} \cdot \sqrt{591 (x^{14} x) y^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe $x^{14}$ als ${(x^{7})}^{2}$ um.

$x^{7} y \sqrt{591 x y} \cdot \sqrt{591 ({(x^{7})}^{2} x) y^{3}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$x^{7} y \sqrt{591 x y} \cdot \sqrt{591 ({(x^{7})}^{2} x) (y^{2} y)}$

Schritt 3.4

Bewege $x$ .

$x^{7} y \sqrt{591 x y} \cdot \sqrt{591 {(x^{7})}^{2} y^{2} x y}$

Schritt 3.5

Bewege $591$ .

$x^{7} y \sqrt{591 x y} \cdot \sqrt{{(x^{7})}^{2} y^{2} \cdot 591 x y}$

Schritt 3.6

Schreibe $({(x^{7})}^{2}) y^{2}$ als ${(x^{7} y)}^{2}$ um.

$x^{7} y \sqrt{591 x y} \cdot \sqrt{{(x^{7} y)}^{2} \cdot 591 x y}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$x^{7} y \sqrt{591 x y} \cdot \sqrt{{(x^{7} y)}^{2} \cdot 591 (x y)}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$x^{7} y \sqrt{591 x y} \cdot \sqrt{{(x^{7} y)}^{2} \cdot (591 x y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{7} y \sqrt{591 x y} \cdot (x^{7} y \sqrt{591 x y})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{7}$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{7}$ .

$x^{7} x^{7} y \sqrt{591 x y} \cdot (y \sqrt{591 x y})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{7 + 7} y \sqrt{591 x y} \cdot (y \sqrt{591 x y})$

Schritt 5.3

Addiere $7$ und $7$ .

$x^{14} y \sqrt{591 x y} \cdot (y \sqrt{591 x y})$

Schritt 6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$x^{14} (y \cdot y) \sqrt{591 x y} \cdot \sqrt{591 x y}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{14} y^{2} \sqrt{591 x y} \cdot \sqrt{591 x y}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{14} y^{2} \sqrt{591 x y} \sqrt{591 x y}$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{591 x y}$ mit $1$ .

$x^{14} y^{2} ({\sqrt{591 x y}}^{1} \sqrt{591 x y})$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{591 x y}$ mit $1$ .

$x^{14} y^{2} ({\sqrt{591 x y}}^{1} {\sqrt{591 x y}}^{1})$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{14} y^{2} {\sqrt{591 x y}}^{1 + 1}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{14} y^{2} {\sqrt{591 x y}}^{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{591 x y}}^{2}$ als $591 x y$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{591 x y}$ als ${(591 x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{14} y^{2} {({(591 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{14} y^{2} {(591 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{14} y^{2} {(591 x y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{14} y^{2} {(591 x y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{14} y^{2} {(591 x y)}^{1}$

Schritt 8.5

Vereinfache.

$x^{14} y^{2} (591 x y)$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$591 x^{14} y^{2} (x y)$

Schritt 10

Multipliziere $x^{14}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x$ .

$591 (x \cdot x^{14}) y^{2} y$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{14}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$591 (x^{1} x^{14}) y^{2} y$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$591 x^{1 + 14} y^{2} y$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $14$ .

$591 x^{15} y^{2} y$

Schritt 11

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $y$ .

$591 x^{15} (y \cdot y^{2})$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$591 x^{15} (y^{1} y^{2})$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$591 x^{15} y^{1 + 2}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $2$ .

$591 x^{15} y^{3}$