Algebra Beispiele

$- x > 6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3 < - x$

Schritt 2

Vereinfache $6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$6 x - (- \frac{x}{2} + 1) - 3 < - x$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x - - \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- - \frac{x}{2}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$6 x + 1 \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $1$ .

$6 x + \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$6 x + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Schritt 2.2

Um $6 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Schritt 2.3

Kombiniere $6 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} - 1 - 3 < - x$

Schritt 2.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.5.1

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1}{1} - 3 < - x$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 3 < - x$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - 3 < - x$

Schritt 2.5.4

Schreibe $- 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} < - x$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{2}{2} < - x$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} < - x$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x \cdot 2 + x - 1 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{12 x + x - 1 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{12 x + x - 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{12 x + x - 2 - 6}{2} < - x$

Schritt 2.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.8.1

Addiere $12 x$ und $x$ .

$\frac{13 x - 2 - 6}{2} < - x$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $6$ von $- 2$ .

$\frac{13 x - 8}{2} < - x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{13 x - 8}{2} + x < 0$

Schritt 3.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 x - 8}{2} + x \cdot \frac{2}{2} < 0$

Schritt 3.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 x - 8}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} < 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 x - 8 + x \cdot 2}{2} < 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{13 x - 8 + 2 \cdot x}{2} < 0$

Schritt 3.5.2

Addiere $13 x$ und $2 x$ .

$\frac{15 x - 8}{2} < 0$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{15 x - 8}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x - 8}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$15 x - 8 < 0 \cdot 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$15 x - 8 < 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$15 x < 8$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $15 x < 8$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x < 8$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{8}{15}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} < \frac{8}{15}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{8}{15}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{8}{15}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{8}{15})$