Algebra Beispiele

$\frac{y}{2} = f (x)$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 f (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y}{2} = 2 f (x)$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 f (x)$

Schritt 1.3

Multipliziere $2 f$ mit $x$ .

$y = 2 f x$

Schritt 2

Finde die Asymptoten.

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Schritt 2.1

Bestimme die Standardform der Hyperbel.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $2 f x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 2 f x = 0$

Schritt 2.1.1.2

Stelle $y$ und $- 2 f x$ um.

$- 2 f x + y = 0$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Term durch $0$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$- \frac{2 f x}{0} + \frac{y}{0} = \frac{0}{0}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$y - f x = 1$

Schritt 2.2

Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 2.3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 1$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 2.4

Die Asymptoten folgen der Form $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , da diese Hyperbel sich nach links und rechts öffnet.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Schritt 2.5

Vereinfache $1 \cdot x + 0$ .

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Schritt 2.5.1

Addiere $1 \cdot x$ und $0$ .

$y = 1 \cdot x$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = x$

Schritt 2.6

Vereinfache $- 1 \cdot x + 0$ .

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Schritt 2.6.1

Addiere $- 1 \cdot x$ und $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Schritt 2.6.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = - x$

Schritt 2.7

Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.

$y = x, y = - x$

Schritt 2.8

Die Asymptoten sind $y = x$ und $y = - x$ .

Asymptoten: $y = x, y = - x$

Schritt 3