Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b} \div \frac{8}{a + b}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a - 2 b$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 b$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 (- b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (a) + 2 (- b)$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + b}{2} \cdot \frac{a + b}{8}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{a + b}{2} \cdot \frac{a + b}{8}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a + b}{2}$ mit $\frac{a + b}{8}$ .

$\frac{(a + b) (a + b)}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.2

Potenziere $a + b$ mit $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b)}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.3

Potenziere $a + b$ mit $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{16}$