Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{2}{3} w + 12} = 8 + c w$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ um.

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$8 + c w = 0 + 0 + \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $w$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 w}{3} + 12}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2 w}{3} + 12$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2 w}{3}$ heraus.

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 12}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6$ heraus.

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6)}$

Schritt 2.5

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})}$

Schritt 2.6

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 6 \cdot 3}{3}}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 18}{3}}$

Schritt 2.9

Kombiniere $2$ und $\frac{w + 18}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$

Schritt 2.10

Schreibe $\sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$ als $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ um.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.12.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.12.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 2.12.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 2.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.12.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 2.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.13.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18) \cdot 3}}{3}$

Schritt 2.13.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}$

Schritt 3

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ durch $w$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ durch $w$ .

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8}{w}$

Schritt 4.3.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}}{w}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}}{w}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 8 \cdot 3}{3}}{w}$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}}{w}$

Schritt 4.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3} \cdot \frac{1}{w}$

Schritt 4.3.7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}$ mit $\frac{1}{w}$ .

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3 w}$