Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{- 12}{x^{2} + 8 x + 12}$

Schritt 1

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{- 12}{{(- 1)}^{2} + 8 (- 1) + 12}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{- 12}{{(- 1)}^{2} + 8 (- 1) + 12}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12}{1 + 8 (- 1) + 12}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 12}{1 - 8 + 12}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 7 + 12}$

Schritt 2.1.4

Addiere $- 7$ und $12$ .

$y = \frac{- 12}{5}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{12}{5}$

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{- 12}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 12}$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 12}{0^{2} + 8 (0) + 12}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 12}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 12}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 12}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 12}$ .

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Schritt 4.3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 + 8 (0) + 12}$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 + 0 + 12}$

Schritt 4.3.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 + 12}$

Schritt 4.3.1.4

Addiere $0$ und $12$ .

$y = \frac{- 12}{12}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $- 12$ durch $12$ .

$y = - 1$

Schritt 5

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{- 12}{{(1)}^{2} + 8 (1) + 12}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 12}{1^{2} + 8 (1) + 12}$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 12}{{(1)}^{2} + 8 (1) + 12}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 12}{{(1)}^{2} + 8 (1) + 12}$ .

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Schritt 6.3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 12}{1 + 8 (1) + 12}$

Schritt 6.3.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$y = \frac{- 12}{1 + 8 + 12}$

Schritt 6.3.1.3

Addiere $1$ und $8$ .

$y = \frac{- 12}{9 + 12}$

Schritt 6.3.1.4

Addiere $9$ und $12$ .

$y = \frac{- 12}{21}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $21$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{3 (- 4)}{21}$

Schritt 6.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 7}$

Schritt 6.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 7}$

Schritt 6.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 4}{7}$

Schritt 6.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{7}$

Schritt 7

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{- 12}{{(2)}^{2} + 8 (2) + 12}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 12}{2^{2} + 8 (2) + 12}$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 12}{{(2)}^{2} + 8 (2) + 12}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 12}{{(2)}^{2} + 8 (2) + 12}$ .

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Schritt 8.3.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und ${(2)}^{2} + 8 (2) + 12$ .

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Schritt 8.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 6}{2^{2} + 8 (2) + 12}$

Schritt 8.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 2 + 8 (2) + 12}$

Schritt 8.3.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8 (2)$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 2 + 2 (4 \cdot 2) + 12}$

Schritt 8.3.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 (4 \cdot 2)$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot (2 + 4 \cdot 2) + 12}$

Schritt 8.3.1.1.2.4

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot (2 + 4 \cdot 2) + 2 (6)}$

Schritt 8.3.1.1.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (2 + 4 \cdot 2) + 2 (6)$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot (2 + 4 \cdot 2 + 6)}$

Schritt 8.3.1.1.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot (2 + 4 \cdot 2 + 6)}$

Schritt 8.3.1.1.2.7

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 6}{2 + 4 \cdot 2 + 6}$

Schritt 8.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2 + 4 \cdot 2 + 6$ .

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Schritt 8.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 + 4 \cdot 2 + 6}$

Schritt 8.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1) + 4 \cdot 2 + 6}$

Schritt 8.3.1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4 \cdot 2$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1) + 2 (2 \cdot 2) + 6}$

Schritt 8.3.1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (2 \cdot 2)$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1 + 2 \cdot 2) + 6}$

Schritt 8.3.1.2.2.4

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1 + 2 \cdot 2) + 2 \cdot 3}$

Schritt 8.3.1.2.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (1 + 2 \cdot 2) + 2 \cdot 3$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1 + 2 \cdot 2 + 3)}$

Schritt 8.3.1.2.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1 + 2 \cdot 2 + 3)}$

Schritt 8.3.1.2.2.7

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{1 + 2 \cdot 2 + 3}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3}{1 + 4 + 3}$

Schritt 8.3.2.2

Addiere $1$ und $4$ .

$y = \frac{- 3}{5 + 3}$

Schritt 8.3.2.3

Addiere $5$ und $3$ .

$y = \frac{- 3}{8}$

Schritt 8.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{8}$

Schritt 9

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{12}{5} \\ 0 & - 1 \\ 1 & - \frac{4}{7} \\ 2 & - \frac{3}{8} \end{array}$

Schritt 10