Algebra Beispiele

$147 x - 49 = 3 x^{3} - x^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$147 x - 49 - 3 x^{3} = - x^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$147 x - 49 - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite.

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Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$- 3 x^{3} + x^{2} + 147 x - 49 = 0$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(- 3 x^{3} + x^{2}) + 147 x - 49 = 0$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (- 3 x + 1) - 49 (- 3 x + 1) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 3 x + 1$ .

$(- 3 x + 1) (x^{2} - 49) = 0$

Schritt 2.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$(- 3 x + 1) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere.

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Schritt 2.5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$(- 3 x + 1) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Schritt 2.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(- 3 x + 1) (x + 7) (x - 7) = 0$