Algebra Beispiele

${(\frac{2 p}{q^{2}})}^{5} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 p}{q^{2}}$ an.

$\frac{{(2 p)}^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 p$ an.

$\frac{2^{5} p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{2})}^{5}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{2 \cdot 5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Schritt 4

Bringe $q^{- 7}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(3 p^{7} q^{7})}^{- 1}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} \cdot \frac{1}{3 p^{7} q^{7}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{10} (3 p^{7} q^{7})}$

Schritt 7

Multipliziere $q^{10}$ mit $q^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $q^{7}$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7} q^{10} (3 p^{7})}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7 + 10} (3 p^{7})}$

Schritt 7.3

Addiere $7$ und $10$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{17} (3 p^{7})}$

Schritt 8

Mutltipliziere $32 p^{5}$ mit $1$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{17} (3 p^{7})}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{5}$ und $p^{7}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $p^{5}$ aus $32 p^{5}$ heraus.

$\frac{p^{5} \cdot 32}{q^{17} (3 p^{7})}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $p^{5}$ aus $q^{17} (3 p^{7})$ heraus.

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32}{q^{17} (3 p^{2})}$

Schritt 10

Bringe $3$ auf die linke Seite von $q^{17}$ .

$\frac{32}{3 q^{17} p^{2}}$