Algebra Beispiele

$\frac{- 3 x^{2} + 75}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 3 x^{2} + 75$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2} + 75$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2}) + 75}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $75$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (25)}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2}) + 3 (25)$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2} + 25)}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Schritt 1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3 (- x^{2} + 5^{2})}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Schritt 1.3

Stelle $- x^{2}$ und $5^{2}$ um.

$\frac{3 (5^{2} - x^{2})}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Schritt 1.4

Faktorisiere.

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Schritt 1.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = x$ .

$\frac{3 ((5 + x) (5 - x))}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Schritt 1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Schritt 2

Faktorisiere $5 x^{2} + 35 x + 50$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} + 35 x + 50$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2}) + 35 x + 50}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $35 x$ heraus.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2}) + 5 (7 x) + 50}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $50$ heraus.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 x^{2} + 5 (7 x) + 5 \cdot 10}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} + 5 (7 x)$ heraus.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2} + 7 x) + 5 \cdot 10}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{2} + 7 x) + 5 \cdot 10$ heraus.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2} + 7 x + 10)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 ((x + 2) (x + 5))}$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x + 2) (x + 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 + x$ und $x + 5$ .

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Schritt 3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (x + 5) (5 - x)}{5 (x + 2) (x + 5)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 5) (5 - x)}{5 (x + 2) (x + 5)}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (5 - x)}{5 (x + 2)}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 5$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{3 (5 - x)}{5 (x + 2)}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 5.3

Setze $- 5$ für $x$ in $\frac{3 (5 - x)}{5 (x + 2)}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 5$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{3 (5 + 5)}{5 (- 5 + 2)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 + 5$ und $5$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $3 (5 + 5)$ heraus.

$\frac{5 (3 (1 + 1))}{5 (- 5 + 2)}$

Schritt 5.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (3 (1 + 1))}{5 (- 5 + 2)}$

Schritt 5.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (1 + 1)}{- 5 + 2}$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \cdot 2}{- 5 + 2}$

Schritt 5.3.2.3

Addiere $- 5$ und $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{- 3}$

Schritt 5.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6}{- 3}$

Schritt 5.3.2.5

Dividiere $6$ durch $- 3$ .

$- 2$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 5, - 2)$

Schritt 6