Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x^{2}} - 8 = 2$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{\frac{2}{3}} - 8 = 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 8$

Schritt 2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{\frac{2}{3}} = 8 + 2$

Schritt 2.3

Addiere $8$ und $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 10$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 10^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 10^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 10^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 10^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 10^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = \pm 10^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

$x = \pm 10^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 10^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 10^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 10^{\frac{3}{2}}, - 10^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 10^{\frac{3}{2}}, - 10^{\frac{3}{2}}$

Dezimalform:

$x = 31.62277660 \dots, - 31.62277660 \dots$