Algebra Beispiele

${(1 - a^{2})}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- a^{2}) + 3 \cdot 1 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 3 \cdot 1^{2} (- a^{2}) + 3 \cdot 1 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Schritt 2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 3 \cdot 1 (- a^{2}) + 3 \cdot 1 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 + 3 (- a^{2}) + 3 \cdot 1 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 \cdot 1 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $- a^{2}$ an.

$1 - 3 a^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(a^{2})}^{2}) + {(- a^{2})}^{3}$

Schritt 2.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 (1 {(a^{2})}^{2}) + {(- a^{2})}^{3}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere ${(a^{2})}^{2}$ mit $1$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 {(a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Schritt 2.9

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{2 \cdot 2} + {(- a^{2})}^{3}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{4} + {(- a^{2})}^{3}$

Schritt 2.10

Wende die Produktregel auf $- a^{2}$ an.

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{4} + {(- 1)}^{3} {(a^{2})}^{3}$

Schritt 2.11

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{4} - {(a^{2})}^{3}$

Schritt 2.12

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{4} - a^{2 \cdot 3}$

Schritt 2.12.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{4} - a^{6}$