Algebra Beispiele

$\frac{3 + \sqrt{22}}{3 - \sqrt{22}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{22}}{3 - \sqrt{22}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{22}}{3 + \sqrt{22}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{22}}{3 - \sqrt{22}} \cdot \frac{3 + \sqrt{22}}{3 + \sqrt{22}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{22}}{3 - \sqrt{22}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{22}}{3 + \sqrt{22}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{22}) (3 + \sqrt{22})}{(3 - \sqrt{22}) (3 + \sqrt{22})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 + \sqrt{22}) (3 + \sqrt{22})}{9 + 3 \sqrt{22} - 3 \sqrt{22} - {\sqrt{22}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 + \sqrt{22}) (3 + \sqrt{22})}{- 13}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Potenziere $3 + \sqrt{22}$ mit $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{22})}^{1} (3 + \sqrt{22})}{- 13}$

Schritt 3.2

Potenziere $3 + \sqrt{22}$ mit $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{22})}^{1} {(3 + \sqrt{22})}^{1}}{- 13}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(3 + \sqrt{22})}^{1 + 1}}{- 13}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{22})}^{2}}{- 13}$

Schritt 4

Schreibe ${(3 + \sqrt{22})}^{2}$ als $(3 + \sqrt{22}) (3 + \sqrt{22})$ um.

$\frac{(3 + \sqrt{22}) (3 + \sqrt{22})}{- 13}$

Schritt 5

Multipliziere $(3 + \sqrt{22}) (3 + \sqrt{22})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 + \sqrt{22}) + \sqrt{22} (3 + \sqrt{22})}{- 13}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{22} + \sqrt{22} (3 + \sqrt{22})}{- 13}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 3 + \sqrt{22} \sqrt{22}}{- 13}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 3 + \sqrt{22} \sqrt{22}}{- 13}$

Schritt 6.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{22}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{22} + 3 \cdot \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{- 13}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{22 \cdot 22}}{- 13}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $22$ mit $22$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{484}}{- 13}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $484$ als $22^{2}$ um.

$\frac{9 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{22^{2}}}{- 13}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{9 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + 22}{- 13}$

Schritt 6.2

Addiere $9$ und $22$ .

$\frac{31 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22}}{- 13}$

Schritt 6.3

Addiere $3 \sqrt{22}$ und $3 \sqrt{22}$ .

$\frac{31 + 6 \sqrt{22}}{- 13}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{31 + 6 \sqrt{22}}{13}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{31 + 6 \sqrt{22}}{13}$

Dezimalform:

$- 4.54942265 \dots$