Algebra Beispiele

$\frac{\frac{4}{3}}{\sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{4^{2}}{3^{2}}}}$

Schritt 3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{16}{3^{2}}}}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{16}{9}}}$

Schritt 3.4

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{16}{9}}}$

Schritt 3.5

Kombiniere $9$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{16}{9}}}$

Schritt 3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9 - 16}{9}}}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{81 - 16}{9}}}$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $16$ von $81$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{65}{9}}}$

Schritt 3.8

Schreibe $\sqrt{\frac{65}{9}}$ als $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{4}{3 \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{9}}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.9.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{4}{3 \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Schritt 3.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4}{3 \frac{\sqrt{65}}{3}}$

Schritt 4

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt{65}}{3}$ .

$\frac{4}{\frac{3 \sqrt{65}}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 \sqrt{65}}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{\frac{3 \sqrt{65}}{3}}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{\frac{\sqrt{65}}{1}}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt{65}$ durch $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{65}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{65}}$ mit $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{65}}$ mit $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{65}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{65}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{65}}^{2}$ als $65$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{65}$ als $65^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Dezimalform:

$0.49613893 \dots$