Algebra Beispiele

$3 {(2 x - 1)}^{2} (2) {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + {(2 x - 1)}^{3} (\frac{1}{2}) {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $3 {(2 x - 1)}^{2}$ mit $2$ .

$3 {(2 x - 1)}^{2} \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + {(2 x - 1)}^{3} (\frac{1}{2}) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere ${(2 x - 1)}^{2}$ aus $3 {(2 x - 1)}^{2} \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + {(2 x - 1)}^{3} \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere ${(2 x - 1)}^{2}$ aus $3 {(2 x - 1)}^{2} \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

${(2 x - 1)}^{2} (3 \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + {(2 x - 1)}^{3} \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere ${(2 x - 1)}^{2}$ aus ${(2 x - 1)}^{3} \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ heraus.

${(2 x - 1)}^{2} (3 \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + {(2 x - 1)}^{2} ((2 x - 1) \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 2.3

Faktorisiere ${(2 x - 1)}^{2}$ aus ${(2 x - 1)}^{2} (3 \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + {(2 x - 1)}^{2} ((2 x - 1) \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$ heraus.

${(2 x - 1)}^{2} (3 \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (2 x - 1) \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (2 x - 1) \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (2 x \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{2})) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (2 (x) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{2})) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (2 x \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{2})) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (x - 1 (\frac{1}{2})) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 6

Schreibe $- 1 (\frac{1}{2})$ als $- (\frac{1}{2})$ um.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (x - (\frac{1}{2})) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 7

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{1}{2}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (x - \frac{1}{2}) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (x - \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 9

Mutltipliziere $x - \frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (x - \frac{1}{2}) \frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 10

Mutltipliziere $x - \frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x - \frac{1}{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 11.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 11.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x \cdot 2 - 1}{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 11.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{2 x - 1}{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 12

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 13

Mutltipliziere $\frac{2 x - 1}{2}$ mit $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 14

Um $6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 15

Kombiniere $6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (\frac{6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 17

Stelle die Terme um.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18

Schreibe $\frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 18.1

Multipliziere ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 18.1.1

Bewege ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{1} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.2

Vereinfache $2 \cdot 6 {(x + 3)}^{1}$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 (x + 3) + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{12 (x + 3) + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.4

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{12 x + 12 \cdot 3 + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.5

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{12 x + 36 + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.6

Addiere $12 x$ und $2 x$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{14 x + 36 - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.7

Subtrahiere $1$ von $36$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{14 x + 35}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.8

Faktorisiere $7$ aus $14 x + 35$ heraus.

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Schritt 18.8.1

Faktorisiere $7$ aus $14 x$ heraus.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{7 (2 x) + 35}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.8.2

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{7 (2 x) + 7 (5)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.8.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (2 x) + 7 (5)$ heraus.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{7 (2 x + 5)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$