Algebra Beispiele

$- \csc^{2} (\frac{5 π}{3})$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosekans im vierten Quadranten negativ ist.

$- {(- \csc (\frac{π}{3}))}^{2}$

Schritt 2

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{3})$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ an.

$- ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2})$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ an.

$- ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$- ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Schritt 6

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 7

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 8.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 8.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Schritt 8.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Schritt 8.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Schritt 8.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Schritt 8.2.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{9}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{12}{9}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $9$ .

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$- \frac{3 (4)}{9}$

Schritt 9.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Schritt 9.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Schritt 9.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$- 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 1 \frac{1}{3}$