Algebra Beispiele

${(- 2 x^{- 4} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 \frac{1}{x^{4}} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Schritt 2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

${(\frac{- 2}{x^{4}} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{2}{x^{4}} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Schritt 4

Kombiniere $y^{7}$ und $\frac{2}{x^{4}}$ .

${(- \frac{y^{7} \cdot 2}{x^{4}} z^{- 8})}^{- 4}$

Schritt 5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{7}$ .

${(- \frac{2 \cdot y^{7}}{x^{4}} z^{- 8})}^{- 4}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- \frac{2 y^{7}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{8}})}^{- 4}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{z^{8}}$ mit $\frac{2 y^{7}}{x^{4}}$ .

${(- \frac{2 y^{7}}{z^{8} x^{4}})}^{- 4}$

Schritt 8

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}})}^{4}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}}$ an.

${(- 1)}^{4} {(\frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}})}^{4}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{{(z^{8} x^{4})}^{4}}{{(2 y^{7})}^{4}}$

Schritt 9.3

Wende die Produktregel auf $z^{8} x^{4}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{{(2 y^{7})}^{4}}$

Schritt 9.4

Wende die Produktregel auf $2 y^{7}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{8})}^{4}$ .

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Schritt 11.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8 \cdot 4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{z^{32} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{4}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{32} x^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Schritt 12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{16 {(y^{7})}^{4}}$

Schritt 12.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{4}$ .

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Schritt 12.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{16 y^{7 \cdot 4}}$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{16 y^{28}}$