Algebra Beispiele

$| \frac{3}{7} x + 6 | - \frac{1}{2} = 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| \frac{3}{7} x + 6 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| \frac{3}{7} x + 6 | = 8 + \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{3}{7} x + 6 | = 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $8$ und $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{3}{7} x + 6 | = \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| \frac{3}{7} x + 6 | = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$| \frac{3}{7} x + 6 | = \frac{16 + 1}{2}$

Schritt 1.5.2

Addiere $16$ und $1$ .

$| \frac{3}{7} x + 6 | = \frac{17}{2}$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{3}{7} x + 6 = \pm \frac{17}{2}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{3}{7} x + 6 = \frac{17}{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{7} + 6 = \frac{17}{2}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{7} = \frac{17}{2} - 6$

Schritt 3.3.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{7} = \frac{17}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{7} = \frac{17}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{7} = \frac{17 - 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{3 x}{7} = \frac{17 - 12}{2}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $12$ von $17$ .

$\frac{3 x}{7} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{7}{3}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3 x}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Vereinfache $\frac{7}{3} \cdot \frac{3 x}{7}$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3 x}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 3.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 3.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 3.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 3.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Multipliziere $\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.5.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$x = \frac{35}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.5.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{35}{6}$

Schritt 3.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{3}{7} x + 6 = - \frac{17}{2}$

Schritt 3.7

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{7} + 6 = - \frac{17}{2}$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{7} = - \frac{17}{2} - 6$

Schritt 3.8.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{7} = - \frac{17}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.8.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{7} = - \frac{17}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{7} = \frac{- 17 - 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{3 x}{7} = \frac{- 17 - 12}{2}$

Schritt 3.8.5.2

Subtrahiere $12$ von $- 17$ .

$\frac{3 x}{7} = \frac{- 29}{2}$

Schritt 3.8.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{7} = - \frac{29}{2}$

Schritt 3.9

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{7}{3}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3 x}{7} = \frac{7}{3} (- \frac{29}{2})$

Schritt 3.10

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.10.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.10.1.1

Vereinfache $\frac{7}{3} \cdot \frac{3 x}{7}$ .

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Schritt 3.10.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.10.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3 x}{7} = \frac{7}{3} (- \frac{29}{2})$

Schritt 3.10.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{7}{3} (- \frac{29}{2})$

Schritt 3.10.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.10.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{7}{3} (- \frac{29}{2})$

Schritt 3.10.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{7}{3} (- \frac{29}{2})$

Schritt 3.10.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{3} (- \frac{29}{2})$

Schritt 3.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.10.2.1

Multipliziere $\frac{7}{3} (- \frac{29}{2})$ .

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Schritt 3.10.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{29}{2}$ .

$x = - \frac{7 \cdot 29}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.10.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $29$ .

$x = - \frac{203}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.10.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = - \frac{203}{6}$

Schritt 3.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{35}{6}, - \frac{203}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{35}{6}, - \frac{203}{6}$

Dezimalform:

$x = 5.8\overline{3}, - 33.8\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{5}{6}, - 33 \frac{5}{6}$