Algebra Beispiele

$1 > \frac{1}{2} - 3 (- 2 x - 1) + 9 x$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$\frac{1}{2} - 3 (- 2 x - 1) + 9 x < 1$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} - 3 (- 2 x - 1) + 9 x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 1 + 9 x < 1$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{1}{2} + 6 x - 3 \cdot - 1 + 9 x < 1$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 6 x + 3 + 9 x < 1$

Schritt 2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 x + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 9 x < 1$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$6 x + \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 9 x < 1$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 x + \frac{1 + 3 \cdot 2}{2} + 9 x < 1$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x + \frac{1 + 6}{2} + 9 x < 1$

Schritt 2.5.2

Addiere $1$ und $6$ .

$6 x + \frac{7}{2} + 9 x < 1$

Schritt 2.6

Addiere $6 x$ und $9 x$ .

$15 x + \frac{7}{2} < 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{7}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$15 x < 1 - \frac{7}{2}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$15 x < \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$15 x < \frac{2 - 7}{2}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$15 x < \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$15 x < - \frac{5}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $15 x < - \frac{5}{2}$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x < - \frac{5}{2}$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{- \frac{5}{2}}{15}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} < \frac{- \frac{5}{2}}{15}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- \frac{5}{2}}{15}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x < - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$x < \frac{- 5}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Schritt 4.3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$x < \frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Schritt 4.3.2.3

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$x < \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x < \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x < \frac{- 1}{6}$

Schritt 4.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{1}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{1}{6}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{1}{6})$