Algebra Beispiele

$\frac{x^{4} - 1}{x - 1}$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x - 1}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x - 1}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1)}{1}$

Schritt 5.2

Dividiere $(x^{2} + 1) (x + 1)$ durch $1$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1)$