Algebra Beispiele

$x + y = \frac{9}{10}$ $5 x = 2 y + 1$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{9}{10} - y$

$5 x = 2 y + 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{9}{10} - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x = 2 y + 1$ durch $\frac{9}{10} - y$ .

$5 (\frac{9}{10} - y) = 2 y + 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{9}{10} - y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{9}{10}) + 5 (- y) = 2 y + 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$5 (\frac{9}{5 (2)}) + 5 (- y) = 2 y + 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (\frac{9}{5 \cdot 2}) + 5 (- y) = 2 y + 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{2} + 5 (- y) = 2 y + 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

$\frac{9}{2} + 5 (- y) = 2 y + 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{9}{2} - 5 y = 2 y + 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

$\frac{9}{2} - 5 y = 2 y + 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

$\frac{9}{2} - 5 y = 2 y + 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

$\frac{9}{2} - 5 y = 2 y + 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3

Löse in $\frac{9}{2} - 5 y = 2 y + 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9}{2} - 5 y - 2 y = 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 y$ von $- 5 y$ .

$\frac{9}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

$\frac{9}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{9}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = 1 - \frac{9}{2}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 7 y = \frac{2 - 9}{2}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $9$ von $2$ .

$- 7 y = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 7 y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{10} - y$

$- 7 y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - \frac{7}{2}$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - \frac{7}{2}$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 7}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 7}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{7}{2}}{- 7}$

$x = \frac{9}{10} - y$

$y = \frac{- \frac{7}{2}}{- 7}$

$x = \frac{9}{10} - y$

$y = \frac{- \frac{7}{2}}{- 7}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{2}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3.3.2.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$y = \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3.3.2.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$y = \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{9}{10} - y$

$y = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{2}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1}{- 2}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 3.3.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{9}{10} - y$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{9}{10} - y$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{9}{10} - y$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{9}{10} - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{9}{10} - y$ durch $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{9}{10} - (\frac{1}{2})$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{9}{10} - (\frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9}{10} - \frac{5}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{9}{10} - \frac{5}{10}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{9}{10} - \frac{5}{10}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 - 5}{10}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.3.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$x = \frac{4}{10}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{10}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $10$ .

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Schritt 4.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{10}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{5}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{2}{5}, \frac{1}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{2}{5}, \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{2}{5}, y = \frac{1}{2}$

Schritt 7