Algebra Beispiele

$\frac{3 c + 6}{3 c + 9} \div \frac{c^{2} - 6 c + 8}{c^{2} + 2 c - 3} \cdot \frac{3 c - 6}{3 c + 12}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 c + 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 c$ heraus.

$\frac{3 (c) + 6}{3 c + 9} \div \frac{c^{2} - 6 c + 8}{c^{2} + 2 c - 3} \cdot \frac{3 c - 6}{3 c + 12}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 c + 3 \cdot 2}{3 c + 9} \div \frac{c^{2} - 6 c + 8}{c^{2} + 2 c - 3} \cdot \frac{3 c - 6}{3 c + 12}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 c + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 (c + 2)}{3 c + 9} \div \frac{c^{2} - 6 c + 8}{c^{2} + 2 c - 3} \cdot \frac{3 c - 6}{3 c + 12}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 c + 9$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 c$ heraus.

$\frac{3 (c + 2)}{3 (c) + 9} \div \frac{c^{2} - 6 c + 8}{c^{2} + 2 c - 3} \cdot \frac{3 c - 6}{3 c + 12}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (c + 2)}{3 c + 3 \cdot 3} \div \frac{c^{2} - 6 c + 8}{c^{2} + 2 c - 3} \cdot \frac{3 c - 6}{3 c + 12}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 c + 3 \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 (c + 2)}{3 (c + 3)} \div \frac{c^{2} - 6 c + 8}{c^{2} + 2 c - 3} \cdot \frac{3 c - 6}{3 c + 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $c^{2} - 6 c + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 4, - 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (c + 2)}{3 (c + 3)} \div \frac{(c - 4) (c - 2)}{c^{2} + 2 c - 3} \cdot \frac{3 c - 6}{3 c + 12}$

Schritt 3

Faktorisiere $c^{2} + 2 c - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (c + 2)}{3 (c + 3)} \div \frac{(c - 4) (c - 2)}{(c - 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 c - 6}{3 c + 12}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 (c + 2)}{3 (c + 3)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (c + 2)}{3 (c + 3)} \div \frac{(c - 4) (c - 2)}{(c - 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 c - 6}{3 c + 12}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c + 2}{c + 3} \div \frac{(c - 4) (c - 2)}{(c - 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 c - 6}{3 c + 12}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3$ aus $3 c - 6$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 c$ heraus.

$\frac{c + 2}{c + 3} \div \frac{(c - 4) (c - 2)}{(c - 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 (c) - 6}{3 c + 12}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{c + 2}{c + 3} \div \frac{(c - 4) (c - 2)}{(c - 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 c + 3 \cdot - 2}{3 c + 12}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 c + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{c + 2}{c + 3} \div \frac{(c - 4) (c - 2)}{(c - 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 (c - 2)}{3 c + 12}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 c + 12$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 c$ heraus.

$\frac{c + 2}{c + 3} \div \frac{(c - 4) (c - 2)}{(c - 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 (c - 2)}{3 (c) + 12}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{c + 2}{c + 3} \div \frac{(c - 4) (c - 2)}{(c - 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 (c - 2)}{3 c + 3 \cdot 4}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 c + 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{c + 2}{c + 3} \div \frac{(c - 4) (c - 2)}{(c - 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 (c - 2)}{3 (c + 4)}$

Schritt 5

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{c + 2}{c + 3} \cdot \frac{(c - 1) (c + 3)}{(c - 4) (c - 2)} \cdot \frac{3 (c - 2)}{3 (c + 4)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $c + 3$ aus $(c - 1) (c + 3)$ heraus.

$\frac{c + 2}{c + 3} \cdot \frac{(c + 3) (c - 1)}{(c - 4) (c - 2)} \cdot \frac{3 (c - 2)}{3 (c + 4)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c + 2}{c + 3} \cdot \frac{(c + 3) (c - 1)}{(c - 4) (c - 2)} \cdot \frac{3 (c - 2)}{3 (c + 4)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$(c + 2) \frac{c - 1}{(c - 4) (c - 2)} \cdot \frac{3 (c - 2)}{3 (c + 4)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $c + 2$ mit $\frac{c - 1}{(c - 4) (c - 2)}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 1)}{(c - 4) (c - 2)} \cdot \frac{3 (c - 2)}{3 (c + 4)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - 2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $c - 2$ aus $(c - 4) (c - 2)$ heraus.

$\frac{(c + 2) (c - 1)}{(c - 2) (c - 4)} \cdot \frac{3 (c - 2)}{3 (c + 4)}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $c - 2$ aus $3 (c - 2)$ heraus.

$\frac{(c + 2) (c - 1)}{(c - 2) (c - 4)} \cdot \frac{(c - 2) \cdot 3}{3 (c + 4)}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 2) (c - 1)}{(c - 2) (c - 4)} \cdot \frac{(c - 2) \cdot 3}{3 (c + 4)}$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(c + 2) (c - 1)}{c - 4} \cdot \frac{3}{3 (c + 4)}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{(c + 2) (c - 1)}{c - 4}$ mit $\frac{3}{3 (c + 4)}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 1) \cdot 3}{(c - 4) (3 (c + 4))}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 2) (c - 1) \cdot 3}{(c - 4) (3 (c + 4))}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(c + 2) (c - 1)}{(c - 4) (c + 4)}$