Algebra Beispiele

${(x + 3 i)}^{2} - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 3 i)}^{2}$ als $(x + 3 i) (x + 3 i)$ um.

$(x + 3 i) (x + 3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 3 i) (x + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 3 i) + 3 i (x + 3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (3 i) + 3 i (x + 3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (3 i) + 3 i x + 3 i (3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (3 i) + 3 i x + 3 i (3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x i + 3 i x + 3 i (3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $3 i (3 i)$ .

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Schritt 1.3.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 i i - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 (i^{1} i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 (i^{1} i^{1}) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 i^{1 + 1} - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 i^{2} - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 \cdot - 1 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x - 9 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $3 x i$ und $3 i x$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $i$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 x i - 9 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $3 x i$ und $3 x i$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(2 x - 3 i)}^{2}$ als $(2 x - 3 i) (2 x - 3 i)$ um.

$x^{2} + 6 x i - 9 - ((2 x - 3 i) (2 x - 3 i))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(2 x - 3 i) (2 x - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 x (2 x - 3 i) - 3 i (2 x - 3 i))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 x (2 x) + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x - 3 i))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 x (2 x) + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Schritt 1.6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.2.1

Bewege $x$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Schritt 1.6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Schritt 1.6.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Schritt 1.6.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x - 3 i (- 3 i))$

Schritt 1.6.1.6

Multipliziere $- 3 i (- 3 i)$ .

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Schritt 1.6.1.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 i i)$

Schritt 1.6.1.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 (i^{1} i))$

Schritt 1.6.1.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 (i^{1} i^{1}))$

Schritt 1.6.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 i^{1 + 1})$

Schritt 1.6.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 i^{2})$

Schritt 1.6.1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 \cdot - 1)$

Schritt 1.6.1.8

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x - 9)$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $6 i x$ von $- 6 x i$ .

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Schritt 1.6.2.1

Bewege $i$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 x i - 9)$

Schritt 1.6.2.2

Subtrahiere $6 x i$ von $- 6 x i$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 12 x i - 9)$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2}) - (- 12 x i) - - 9$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} - (- 12 x i) - - 9$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 (x i) - - 9$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 (x i) + 9$

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 x i + 9$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 x i + 9$ .

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Schritt 2.1.1

Addiere $- 9$ und $9$ .

$x^{2} + 6 x i - 4 x^{2} + 12 x i + 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $x^{2} + 6 x i - 4 x^{2} + 12 x i$ und $0$ .

$x^{2} + 6 x i - 4 x^{2} + 12 x i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 6 x i + 12 x i$

Schritt 2.3

Addiere $6 x i$ und $12 x i$ .

$- 3 x^{2} + 18 x i$