Algebra Beispiele

$9 x \geq \frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$\frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x \leq 9 x$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $2 (6 x + 5)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5)}{1} + 2 x \leq 9 x$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 (6 x + 5)}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5)}{1} \cdot \frac{2}{2} + 2 x \leq 9 x$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{2 (6 x + 5)}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + 2 x \leq 9 x$

Schritt 2.1.4

Schreibe $2 x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x}{1} \leq 9 x$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{2 x}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} \leq 9 x$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{2 x}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + 2 (6 x + 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + (2 (6 x) + 2 \cdot 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{3 + (12 x + 2 \cdot 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 + (12 x + 10) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Schritt 2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + 12 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$\frac{3 + 24 x + 10 \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{3 + 24 x + 20 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Schritt 2.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 + 24 x + 20 + 4 x}{2} \leq 9 x$

Schritt 2.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1

Addiere $3$ und $20$ .

$\frac{24 x + 23 + 4 x}{2} \leq 9 x$

Schritt 2.4.2

Addiere $24 x$ und $4 x$ .

$\frac{28 x + 23}{2} \leq 9 x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{28 x + 23}{2} - 9 x \leq 0$

Schritt 3.2

Um $- 9 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{28 x + 23}{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} \leq 0$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 9 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{28 x + 23}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} \leq 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{28 x + 23 - 9 x \cdot 2}{2} \leq 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$\frac{28 x + 23 - 18 x}{2} \leq 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $18 x$ von $28 x$ .

$\frac{10 x + 23}{2} \leq 0$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{10 x + 23}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x + 23}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 x + 23 \leq 0 \cdot 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$10 x + 23 \leq 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $23$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$10 x \leq - 23$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x \leq - 23$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x \leq - 23$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 23}{10}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 23}{10}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 23}{10}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{23}{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - \frac{23}{10}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{23}{10}]$