Algebra Beispiele

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - 1$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ als $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ um.

$y = (x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2}) - 1$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Schritt 2.3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Schritt 2.3.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Schritt 2.3.1.4

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Schritt 2.3.1.5

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Schritt 2.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} - 1$

Schritt 2.3.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2} - 1$

Schritt 2.3.1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4} - 1$

Schritt 2.3.2

Addiere $\frac{3 x}{2}$ und $\frac{3 x}{2}$ .

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 4}{4}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{5}{4}$

Schritt 7