Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} a - (- \frac{1}{5} b - (2 a - \frac{3}{5} b) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $a$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{1}{5} b - (2 a - \frac{3}{5} b) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $b$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a - \frac{3}{5} b) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1

Kombiniere $b$ und $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a - \frac{b \cdot 3}{5}) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.2.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a - \frac{3 b}{5}) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a) - - \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a - - \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.2.5

Multipliziere $- - \frac{3 b}{5}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a + 1 \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $\frac{3 b}{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a + \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.2.6

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $a$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a + \frac{3 b}{5} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a}{3} - (- 2 a + \frac{- b + 3 b}{5} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.4

Addiere $- b$ und $3 b$ .

$\frac{2 a}{3} - (- 2 a + \frac{2 b}{5} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.5

Um $- 2 a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} - 2 a \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.6

Kombiniere $- 2 a$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{- 2 a \cdot 3}{3} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{- 2 a \cdot 3 + 2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.1.1

Faktorisiere $2 a$ aus $- 2 a \cdot 3 + 2 a$ heraus.

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Schritt 1.8.1.1.1

Faktorisiere $2 a$ aus $- 2 a \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 1 \cdot 3) + 2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.8.1.1.2

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 1 \cdot 3) + 2 a (1)}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.8.1.1.3

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a (- 1 \cdot 3) + 2 a (1)$ heraus.

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 1 \cdot 3 + 1)}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 3 + 1)}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.8.1.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a \cdot - 2}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.8.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{- 4 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} - \frac{4 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} - - \frac{4 a}{3} - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.10

Multipliziere $- - \frac{4 a}{3}$ .

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} + 1 \frac{4 a}{3} - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $\frac{4 a}{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} + \frac{4 a}{3} - \frac{1}{2} b$

Schritt 1.11

Kombiniere $b$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} + \frac{4 a}{3} - \frac{b}{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a + 4 a}{3} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $2 a$ und $4 a$ .

$\frac{6 a}{3} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 a$ heraus.

$\frac{3 (2 a)}{3} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 a)}{3 (1)} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 a)}{3 \cdot 1} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a}{1} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Schritt 3.1.2.4

Dividiere $2 a$ durch $1$ .

$2 a + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 a - \frac{2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 a - \frac{2 b}{5} - \frac{b}{2}$

Schritt 4

Um $- \frac{2 b}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 a - \frac{2 b}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b}{2}$

Schritt 5

Um $- \frac{b}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$2 a - \frac{2 b}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 b}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{10} - \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{b}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{10} - \frac{b \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{10} - \frac{b \cdot 5}{10}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 a + \frac{- 2 b \cdot 2 - b \cdot 5}{10}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $b$ aus $- 2 b \cdot 2 - b \cdot 5$ heraus.

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Schritt 8.1.1.1

Faktorisiere $b$ aus $- 2 b \cdot 2$ heraus.

$2 a + \frac{b (- 2 \cdot 2) - b \cdot 5}{10}$

Schritt 8.1.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- b \cdot 5$ heraus.

$2 a + \frac{b (- 2 \cdot 2) + b (- 1 \cdot 5)}{10}$

Schritt 8.1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (- 2 \cdot 2) + b (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$2 a + \frac{b (- 2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 a + \frac{b (- 4 - 1 \cdot 5)}{10}$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$2 a + \frac{b (- 4 - 5)}{10}$

Schritt 8.1.4

Subtrahiere $5$ von $- 4$ .

$2 a + \frac{b \cdot - 9}{10}$

Schritt 8.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $b$ .

$2 a + \frac{- 9 \cdot b}{10}$

Schritt 8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 a - \frac{9 b}{10}$