Algebra Beispiele

$x y - \sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x y - \sqrt{2^{2} - x^{2}} = 0$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$x y - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 4

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$x (- y) - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x y - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Schritt 6

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur x-Achse.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Schritt 7

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Schritt 8

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 + 1 x)} = 0$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Schritt 9

Multipliziere beide Seiten mit $- 1$ .

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Schritt 9.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $- 1$ .

$- (- x y) - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Schritt 9.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.1

Multipliziere $- (- x y)$ .

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Schritt 9.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (x y) - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Schritt 9.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x y - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Schritt 9.2.2

Multipliziere $- - \sqrt{(2 - x) (2 + x)}$ .

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Schritt 9.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x y + 1 \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Schritt 9.2.2.2

Mutltipliziere $\sqrt{(2 - x) (2 + x)}$ mit $1$ .

$x y + \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x y + \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Schritt 10

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur y-Achse.

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Schritt 11

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- x (- y) - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 1 \cdot - 1 x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Schritt 12.4

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 12.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 + 1 x)} = 0$

Schritt 12.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Schritt 13

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 14

Bestimme die Symmetrie.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 15