Algebra Beispiele

${(3 x^{3} y - 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(3 x^{3} y)}^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{3} y$ an.

${(3 x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$3^{3} {(x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 {(x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{3 \cdot 3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 x^{9} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$27 x^{9} y^{3} + 3 \cdot - 2 {(3 x^{3} y)}^{2} z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 {(3 x^{3} y)}^{2} z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.6.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{3} y$ an.

$27 x^{9} y^{3} - 6 ({(3 x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.6.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$27 x^{9} y^{3} - 6 (3^{2} {(x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 {(x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 x^{3 \cdot 2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 x^{6} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $9$ mit $- 6$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 (x^{6} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 (x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.11

Wende die Produktregel auf $- 2 z^{4}$ an.

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y ({(- 2)}^{2} {(z^{4})}^{2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.12

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 {(z^{4})}^{2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.13

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.13.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 z^{4 \cdot 2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.13.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 z^{8}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Schritt 2.15

Wende die Produktregel auf $- 2 z^{4}$ an.

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} + {(- 2)}^{3} {(z^{4})}^{3}$

Schritt 2.16

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 {(z^{4})}^{3}$

Schritt 2.17

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.17.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 z^{4 \cdot 3}$

Schritt 2.17.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 z^{12}$