Algebra Beispiele

$\frac{5 {(- \frac{1}{2})}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$\frac{5 {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{5 \cdot 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{5 \cdot 1 \frac{1}{2^{2}}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 1 \frac{1}{4}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5 (\frac{1}{4})}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$\frac{\frac{5}{4}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{\frac{5}{4}}{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Schritt 2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{2^{2}} - 1}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{4} - 1}$

Schritt 2.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1 - 4}{4}}$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{- 3}{4}}$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{5}{4}}{- \frac{3}{4}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5}{4} (- \frac{4}{3})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{3}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$5 (\frac{- 1}{3})$

Schritt 5

Kombiniere $5$ und $\frac{- 1}{3}$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5}{3}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$- 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 1 \frac{2}{3}$