Algebra Beispiele

$x = y^{2} - 1$ $2 x - y = 4$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $y^{2} - 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - y = 4$ durch $y^{2} - 1$ .

$2 (y^{2} - 1) - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + 2 \cdot - 1 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2

Löse in $2 y^{2} - 2 - y = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} - 2 - y - 4 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$2 y^{2} - y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$2 y^{2} - (y) - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $- 1$ um als $3$ plus $- 4$

$2 y^{2} + (3 - 4) y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + 3 y - 4 y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} + 3 y - 4 y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 y^{2} + 3 y) - 4 y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y (2 y + 3) - 2 (2 y + 3) = 0$

$x = y^{2} - 1$

$y (2 y + 3) - 2 (2 y + 3) = 0$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 y + 3$ .

$(2 y + 3) (y - 2) = 0$

$x = y^{2} - 1$

$(2 y + 3) (y - 2) = 0$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.5

Setze $2 y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $2 y + 3$ gleich $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.5.2

Löse $2 y + 3 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = - 3$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.5.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.6

Setze $y - 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $y - 2$ gleich $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2$

$x = y^{2} - 1$

$y = 2$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 y + 3) (y - 2) = 0$ wahr machen.

$y = - \frac{3}{2}, 2$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}, 2$

$x = y^{2} - 1$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $y$ in $x = y^{2} - 1$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$x = {(- \frac{3}{2})}^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- \frac{3}{2})}^{2} - 1$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.1.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{9}{2^{2}} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{9}{4} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{9}{4} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = \frac{9 - 4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = y^{2} - 1$ durch $2$ .

$x = {(2)}^{2} - 1$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(2)}^{2} - 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = 4 - 1$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{5}{4}, - \frac{3}{2})$

$(3, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{5}{4}, - \frac{3}{2}), (3, 2)$

Gleichungsform:

$x = \frac{5}{4}, y = - \frac{3}{2}$

$x = 3, y = 2$

Schritt 7