Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x^{3} - 36 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 36$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$f (x) = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{3} - 36 x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{3} - 36 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{3} - 36 x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 36 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} - 36 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 36 x$ heraus.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 36}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 36$ heraus.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 36)}$

Schritt 2.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 6^{2})}$

Schritt 2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x ((x + 6) (x - 6))}$

Schritt 2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{1}{x}$

Schritt 5

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 6, x - 6$

Schritt 6

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{1}{x}$ .

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Schritt 6.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 6.3

Setze $- 6$ für $x$ in $\frac{1}{x}$ ein und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Setze $- 6$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{1}{- 6}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{6}$

Schritt 6.4

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 6.5

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 6.6

Setze $6$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{1}{6}$

Schritt 6.7

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 6, - \frac{1}{6}), (6, \frac{1}{6})$

Schritt 7