Algebra Beispiele

$f (x) = {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ als $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ um.

$f (x) = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x (x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Schritt 2.3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Schritt 2.3.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} - \frac{25}{4}$

Schritt 2.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{25}{4}$

Schritt 2.3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{25}{4}$

Schritt 2.3.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von $- \frac{x}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (x) = x^{2} + 2 (- 1) (\frac{x}{2}) + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Schritt 2.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2}) + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Schritt 2.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f (x) = x^{2} - x + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x) = x^{2} - x + \frac{1 - 25}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $25$ von $1$ .

$f (x) = x^{2} - x + \frac{- 24}{4}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $- 24$ durch $4$ .

$f (x) = x^{2} - x - 6$