Algebra Beispiele

$x (x - 4) (x + 5) (x - 1) = 0$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 4) (x + 5) (x - 1)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4) (x + 5) (x - 1)$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x) (x + 5) (x - 1)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x^{2} - 4 x) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} (x + 5) - 4 x (x + 5)) (x - 1)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 5 - 4 x (x + 5)) (x - 1)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.3.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Schritt 1.3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Schritt 1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x^{3} + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$(x^{3} + 5 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$(x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{2} - 20 x) (x - 1)$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $5 x^{2}$ .

$(x^{3} + x^{2} - 20 x) (x - 1)$

Schritt 1.4

Multipliziere $(x^{3} + x^{2} - 20 x) (x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.5.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.3

Schreibe $- 1 x^{3}$ als $- x^{3}$ um.

$x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.4.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.5.1.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.6

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.7.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 20 (x \cdot x) - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 20 x^{2} - 20 x \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 20$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 20 x^{2} + 20 x$

Schritt 1.5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.5.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 20 x^{2} + 20 x$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Addiere $- x^{3}$ und $x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - x^{2} - 20 x^{2} + 20 x$

Schritt 1.5.2.1.2

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$x^{4} - x^{2} - 20 x^{2} + 20 x$

Schritt 1.5.2.2

Subtrahiere $20 x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$x^{4} - 21 x^{2} + 20 x$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$