Algebra Beispiele

$\frac{{(x + y)}^{- 1}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Schritt 1

Bringe ${(x + y)}^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

Schritt 2.4

Um $\frac{1}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

Schritt 2.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}$

Schritt 2.5.3

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$

Schritt 3

Faktorisiere $\frac{y + x}{x y}$ aus $\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$ heraus.

$\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x y}{y + x}$ mit $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{x y}{(y + x) (x + y)}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{x y}{(x + y) (x + y)}$

Schritt 4.3

Potenziere $x + y$ mit $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} (x + y)}$

Schritt 4.4

Potenziere $x + y$ mit $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1}}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{2}}$