Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} r^{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $r^{2}$ .

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $r^{2}$ .

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3 r^{2}}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 r^{2}}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r^{2}}{2} - 10 - \frac{3 r^{2}}{2} = 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 10 + \frac{r^{2} - 3 r^{2}}{2} = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $3 r^{2}$ von $r^{2}$ .

$- 10 + \frac{- 2 r^{2}}{2} = 0$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 r^{2}$ heraus.

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2} = 0$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 (1)} = 0$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 \cdot 1} = 0$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 10 + \frac{- r^{2}}{1} = 0$

Schritt 3.4.2.4

Dividiere $- r^{2}$ durch $1$ .

$- 10 - r^{2} = 0$

Schritt 4

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- r^{2} = 10$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- r^{2} = 10$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- r^{2} = 10$ durch $- 1$ .

$\frac{- r^{2}}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{r^{2}}{1} = \frac{10}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $r^{2}$ durch $1$ .

$r^{2} = \frac{10}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $10$ durch $- 1$ .

$r^{2} = - 10$

Schritt 6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$r = \pm \sqrt{- 10}$

Schritt 7

Vereinfache $\pm \sqrt{- 10}$ .

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Schritt 7.1

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$r = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Schritt 7.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (10)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ um.

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Schritt 7.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$r = \pm i \sqrt{10}$

Schritt 8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = i \sqrt{10}$

Schritt 8.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - i \sqrt{10}$

Schritt 8.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$