Algebra Beispiele

$2 x + y = 1$ $- 2 y + 5 z = - 5$ $3 x + 4 z = - 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1 - 2 x$

$- 2 y + 5 z = - 5$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1 - 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $- 2 y + 5 z = - 5$ durch $1 - 2 x$ .

$- 2 (1 - 2 x) + 5 z = - 5$

$y = 1 - 2 x$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x) + 5 z = - 5$

$y = 1 - 2 x$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 2 - 2 (- 2 x) + 5 z = - 5$

$y = 1 - 2 x$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- 2 + 4 x + 5 z = - 5$

$y = 1 - 2 x$

$3 x + 4 z = - 2$

$- 2 + 4 x + 5 z = - 5$

$y = 1 - 2 x$

$3 x + 4 z = - 2$

$- 2 + 4 x + 5 z = - 5$

$y = 1 - 2 x$

$3 x + 4 z = - 2$

$- 2 + 4 x + 5 z = - 5$

$y = 1 - 2 x$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 3

Stelle $1$ und $- 2 x$ um.

$y = - 2 x + 1$

$- 2 + 4 x + 5 z = - 5$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 4

Löse in $- 2 + 4 x + 5 z = - 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 5 z = - 5 + 2$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 5 + 2 - 5 z$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 4.1.3

Addiere $- 5$ und $2$ .

$4 x = - 3 - 5 z$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

$4 x = - 3 - 5 z$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3 - 5 z$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3 - 5 z$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

$x = \frac{- 3}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

$x = \frac{- 3}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 4.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$y = - 2 x + 1$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 x + 1$ durch $- \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$ .

$y = - 2 (- \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}) + 1$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 (- \frac{3}{4}) - 2 (- \frac{5 z}{4}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$y = - 2 (\frac{- 3}{4}) - 2 (- \frac{5 z}{4}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 2 (- 1) (\frac{- 3}{4}) - 2 (- \frac{5 z}{4}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- 3}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{5 z}{4}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- 3}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{5 z}{4}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 (\frac{- 3}{2}) - 2 (- \frac{5 z}{4}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

$y = - 1 (\frac{- 3}{2}) - 2 (- \frac{5 z}{4}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 z}{4}$ in den Zähler.

$y = - 1 (\frac{- 3}{2}) - 2 \frac{- 5 z}{4} + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = - 1 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1) (\frac{- 5 z}{4}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = - 1 (\frac{- 3}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 z}{2 \cdot 2}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 (\frac{- 3}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 z}{2 \cdot 2}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 (\frac{- 3}{2}) - 1 \frac{- 5 z}{2} + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

$y = - 1 (\frac{- 3}{2}) - 1 \frac{- 5 z}{2} + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 1 (- \frac{3}{2}) - 1 \frac{- 5 z}{2} + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.4.2

Multipliziere $- 1 (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 5.2.1.1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 (\frac{3}{2}) - 1 \frac{- 5 z}{2} + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.4.2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{3}{2} - 1 \frac{- 5 z}{2} + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

$y = \frac{3}{2} - 1 \frac{- 5 z}{2} + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3}{2} - 1 (- \frac{5 z}{2}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.4.4

Multipliziere $- 1 (- \frac{5 z}{2})$ .

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Schritt 5.2.1.1.4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{3}{2} + 1 (\frac{5 z}{2}) + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.1.4.4.2

Mutltipliziere $\frac{5 z}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{5 z}{2} + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

$y = \frac{3}{2} + \frac{5 z}{2} + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

$y = \frac{3}{2} + \frac{5 z}{2} + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

$y = \frac{3}{2} + \frac{5 z}{2} + 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{3 + 2}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.2.1.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 4 z = - 2$

Schritt 5.3

Ersetze alle $x$ in $3 x + 4 z = - 2$ durch $- \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$ .

$3 (- \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}) + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache $3 (- \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}) + 4 z$ .

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Schritt 5.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- \frac{3}{4}) + 3 (- \frac{5 z}{4}) + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.1.2

Multipliziere $3 (- \frac{3}{4})$ .

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Schritt 5.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{3}{4}) + 3 (- \frac{5 z}{4}) + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.1.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} + 3 (- \frac{5 z}{4}) + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 9}{4} + 3 (- \frac{5 z}{4}) + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$\frac{- 9}{4} + 3 (- \frac{5 z}{4}) + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{5 z}{4})$ .

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Schritt 5.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 9}{4} - 3 \frac{5 z}{4} + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5 z}{4}$ .

$\frac{- 9}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$\frac{- 9}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{4} - \frac{15 z}{4} + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{9}{4} - \frac{15 z}{4} + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{9}{4} - \frac{15 z}{4} + 4 z = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.2

Um $4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9}{4} - \frac{15 z}{4} + 4 z \cdot \frac{4}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.3

Kombiniere $4 z$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9}{4} - \frac{15 z}{4} + \frac{4 z \cdot 4}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{9}{4} + \frac{- 15 z + 4 z \cdot 4}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 - 15 z + 4 z \cdot 4}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{- 9 - 15 z + 16 z}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.7

Addiere $- 15 z$ und $16 z$ .

$\frac{- 9 + z}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.8

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 9 + z}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- z)}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - 1 (- z)$ heraus.

$\frac{- 1 (9 - z)}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.4.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 - z}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{9 - z}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{9 - z}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{9 - z}{4} = - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6

Löse in $- \frac{9 - z}{4} = - 2$ nach $z$ auf.

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Schritt 6.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 4$ .

$- 4 (- \frac{9 - z}{4}) = - 4 \cdot - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{9 - z}{4})$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9 - z}{4}$ in den Zähler.

$- 4 \frac{- (9 - z)}{4} = - 4 \cdot - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) (\frac{- (9 - z)}{4}) = - 4 \cdot - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot (- 1 \frac{- (9 - z)}{4}) = - 4 \cdot - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$9 - z = - 4 \cdot - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$9 - z = - 4 \cdot - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (9 - z) = - 4 \cdot - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $9 - z$ mit $1$ .

$9 - z = - 4 \cdot - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$9 - z = - 4 \cdot - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$9 - z = - 4 \cdot - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$9 - z = - 4 \cdot - 2$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$9 - z = 8$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$9 - z = 8$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$9 - z = 8$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- z = 8 - 9$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$- z = - 1$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- z = - 1$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $- z = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- z = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.4.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 1}{- 1}$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- 1}{- 1}$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$z = 1$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = 1$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = 1$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = 1$

$y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{5 z}{2} + \frac{5}{2}$ durch $1$ .

$y = \frac{5 (1)}{2} + \frac{5}{2}$

$z = 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $\frac{5 (1)}{2} + \frac{5}{2}$ .

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Schritt 7.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 (1) + 5}{2}$

$z = 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 7.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$y = \frac{5 + 5}{2}$

$z = 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 7.2.1.2.2

Addiere $5$ und $5$ .

$y = \frac{10}{2}$

$z = 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 7.2.1.2.3

Dividiere $10$ durch $2$ .

$y = 5$

$z = 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$y = 5$

$z = 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$y = 5$

$z = 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

$y = 5$

$z = 1$

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 7.3

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{3}{4} - \frac{5 z}{4}$ durch $1$ .

$x = - \frac{3}{4} - \frac{5 (1)}{4}$

$y = 5$

$z = 1$

Schritt 7.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} - \frac{5 (1)}{4}$ .

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Schritt 7.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3 - 5 \cdot 1}{4}$

$y = 5$

$z = 1$

Schritt 7.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 - 5}{4}$

$y = 5$

$z = 1$

Schritt 7.4.1.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

$y = 5$

$z = 1$

Schritt 7.4.1.2.3

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$x = - 2$

$y = 5$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 5$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 5$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 5$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 5$

$z = 1$

Schritt 8

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, 5, 1)$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, 5, 1)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = 5, z = 1$